[백준] 16234. 인구 이동 (자바 JAVA)
문제
N×N크기의 땅이 있고, 땅은 1×1개의 칸으로 나누어져 있다. 각각의 땅에는 나라가 하나씩 존재하며, r행 c열에 있는 나라에는 A[r][c]명이 살고 있다. 인접한 나라 사이에는 국경선이 존재한다. 모든 나라는 1×1 크기이기 때문에, 모든 국경선은 정사각형 형태이다.
오늘부터 인구 이동이 시작되는 날이다.
인구 이동은 하루 동안 다음과 같이 진행되고, 더 이상 아래 방법에 의해 인구 이동이 없을 때까지 지속된다.
국경선을 공유하는 두 나라의 인구 차이가 L명 이상, R명 이하라면, 두 나라가 공유하는 국경선을 오늘 하루 동안 연다.
위의 조건에 의해 열어야하는 국경선이 모두 열렸다면, 인구 이동을 시작한다.
국경선이 열려있어 인접한 칸만을 이용해 이동할 수 있으면, 그 나라를 오늘 하루 동안은 연합이라고 한다.
연합을 이루고 있는 각 칸의 인구수는 (연합의 인구수) / (연합을 이루고 있는 칸의 개수)가 된다. 편의상 소수점은 버린다.
연합을 해체하고, 모든 국경선을 닫는다.
각 나라의 인구수가 주어졌을 때, 인구 이동이 며칠 동안 발생하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N, L, R이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 50, 1 ≤ L ≤ R ≤ 100)
둘째 줄부터 N개의 줄에 각 나라의 인구수가 주어진다. r행 c열에 주어지는 정수는 A[r][c]의 값이다. (0 ≤ A[r][c] ≤ 100)
인구 이동이 발생하는 일수가 2,000번 보다 작거나 같은 입력만 주어진다.
출력
인구 이동이 며칠 동안 발생하는지 첫째 줄에 출력한다.
예제 입력 1
2 20 50
50 30
20 40
예제 출력 1
1
초기 상태는 아래와 같다.
L = 20, R = 50 이기 때문에, 모든 나라 사이의 국경선이 열린다. (열린 국경선은 점선으로 표시)
연합은 하나 존재하고, 연합의 인구는 (50 + 30 + 20 + 40) 이다. 연합의 크기가 4이기 때문에, 각 칸의 인구수는 140/4 = 35명이 되어야 한다.
예제 입력 2
2 40 50
50 30
20 40
예제 출력 2
0
경계를 공유하는 나라의 인구 차이가 모두 L보다 작아서 인구 이동이 발생하지 않는다.
예제 입력 3
2 20 50
50 30
30 40
예제 출력 3
1
초기 상태는 아래와 같다.
L = 20, R = 50이기 때문에, 아래와 같이 국경선이 열린다.
인구 수는 합쳐져있는 연합의 인구수는 (50+30+30) / 3 = 36 (소수점 버림)이 되어야 한다.
예제 입력 4
3 5 10
10 15 20
20 30 25
40 22 10
예제 출력 4
2
예제 입력 5
4 10 50
10 100 20 90
80 100 60 70
70 20 30 40
50 20 100 10
예제 출력 5
3
접근 방법 🧐
인구 이동은 "연합"을 이루는 나라들끼리만 발생하므로
하나의 나라에서 이동할 수 있는 경로를 따라가며 연결된 나라들을 탐색해야 한다.
그래서 BFS로 접근해야 겠다고 생각했다.
1. 모든 위치를 순회하면서 아직 방문하지 않은 곳에서 BFS 탐색을 수행한다.
BFS를 통해 국경이 열릴 수 있는 나라들을 찾고(L ≤ 인구 차이 ≤ R), 연합을 형성하고,
연합을 이루고 있는 나라들의 총 인구를 계산한 후, 인구를 균등하게 분배한다.
2. 하루 동안 모든 나라를 확인하며 인구 이동이 발생하는지 검사한다.
이런 방식을 인구 이동이 없을 때까지 반복하고, 마지막에는 이동이 멈추는 날이 구해진다.
3. 지금까지 인구 이동이 발생한 날짜 수를 세어준다.
최악의 경우 모든 칸에서 BFS를 수행할 수 있으니까 O(N²)개의 BFS가 실행된다.
각각의 BFS는 최대 O(N²)개의 노드를 탐색할 수 있으니, 최악의 경우 O(N⁴)의 시간 복잡도를 가진다.
내가 쓴 코드 ✍️
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;
public class Main {
private static class Point {
int x, y;
public Point(int x, int y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
}
private static int N, L, R;
private static int[][] A;
private static boolean[][] visited;
private static int[] dx = { -1, 0, 1, 0 };
private static int[] dy = { 0, 1, 0, -1 };
private static boolean BFS(int x, int y) {
List<Point> unions = new ArrayList<>();
Queue<Point> q = new LinkedList<>();
q.offer(new Point(x, y));
unions.add(new Point(x, y));
visited[x][y] = true;
int sum = A[x][y];
while (!q.isEmpty()) {
Point now = q.poll();
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nx = now.x + dx[i];
int ny = now.y + dy[i];
if (checkOutOfRange(nx, ny) || visited[nx][ny]) {
continue;
}
int diff = Math.abs(A[now.x][now.y] - A[nx][ny]);
if (L <= diff && diff <= R) {
q.offer(new Point(nx, ny));
unions.add(new Point(nx, ny));
visited[nx][ny] = true;
sum += A[nx][ny];
}
}
}
if (unions.size() == 1) {
return false;
}
int newPopulation = sum / unions.size();
for (Point union : unions) {
A[union.x][union.y] = newPopulation;
}
return true;
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
N = Integer.parseInt(st.nextToken());
L = Integer.parseInt(st.nextToken());
R = Integer.parseInt(st.nextToken());
A = new int[N][N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int j = 0; j < N; j++) {
A[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
}
int days = 0;
while (true) {
visited = new boolean[N][N];
boolean isMoved = false;
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
if (!visited[i][j]) {
if (BFS(i, j)) {
isMoved = true;
}
}
}
}
if (!isMoved) {
break;
}
days++;
}
System.out.println(days);
}
private static boolean checkOutOfRange(int x, int y) {
return x < 0 || x >= N || y < 0 || y >= N;
}
}