[백준] 2805. 나무 자르기 (자바 JAVA)

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

4 7
20 15 10 17

예제 출력 1

15

예제 입력 2

5 20
4 42 40 26 46

예제 출력 2

36

 

 

 

접근 방법 🧐

처음에 이 문제를 풀기 위해 그리디 알고리즘, DFS/BFS 알고리즘으로 접근하는 것을 생각해봤다.

하지만 이 방식들은 부적절하다.

 

1. 그리디 알고리즘
그리디 알고리즘은 현재 상태에서 가장 최선의 선택을 하는 방식이다.
하지만 이 문제에서는 특정한 높이 H를 정한 뒤, 나무를 자른 총 길이를 계산하고, 목표값(M)과 비교해야 한다.

즉, H 값을 한번 정한 뒤 다시 조정하는 과정이 필요하므로, 한 번의 그리디한 선택으로 최적해를 보장할 수는 없는 것이다.
따라서 그리디 알고리즘으로 풀기는 어렵다.

 

2. DFS(깊이 우선 탐색) /BFS(너비 우선 탐색)  알고리즘으로 해결할 수 있을까?
DFS나 BFS는 그래프 탐색 문제에서 주로 사용되는 알고리즘이지만,
이 문제는 그래프 탐색이 아니라 최적의 절단 높이 H 를 찾는 문제이다.

만약 H 값을 1부터 max(나무 높이) 까지 하나씩 늘려가며 탐색한다면, 완전 탐색(브루트포스)가 되지만 이는 시간 복잡도가 너무 크다.
H 가 최대 1,000,000,000까지 가능하므로 O(NH)는 시간 초과가 발생할 수 있다. (이 문제의 시간 제한은 1초)

 

따라서 이 문제에서는 결과값이 특정 범위 내에서 단조 증가하거나 감소하는 성질을 가지므로 이분 탐색으로 풀이하는 것이 적절하다.

절단 높이 H 를 이분 탐색으로 탐색하면서 해당 H 로 잘랐을 때 얻는 나무의 총 길이를 계산하고,
나무의 길이 목표 값 M 과 비교하여 H 값을 조정한다.
이때 시간 복잡도는 O(N log M) 이다.

H = 0 (최소 높이) 부터 H = max(나무 높이) (최대 높이) 사이에서 이분 탐색을 수행
H 로 잘랐을 때 얻는 나무 길이 trees(H)를 계산
treeHeights(H) >= M 이면 H 를 더 높여도 되는지 확인 → left = mid + 1
treeHeights(H) < M 이면 H 를 줄여야 함 → right = mid - 1

 

sum < M (나무가 부족함) → mid 가 너무 크므로 줄여야 함
하지만 answer = mid; 하면 나무가 부족한 mid 값이 정답으로 저장된다.
결국 H 값을 너무 낮게 찾을 수 있으므로 틀린 답이 나올 가능성이 높다.

하지만 sum >= M 일 때 answer = mid;를 저장하면, 나무를 충분히 얻을 수 있는 높이만 기록된다.
그러면서 left = mid + 1; 로 더 높은 H 값을 탐색하므로, 최대한 높은 H 를 찾게 된다.
결국 가장 높은 H 값을 정답으로 출력할 수 있다.

 

내가 쓴 코드 ✍️

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        long[] treeHeights = new long[N];
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            treeHeights[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        Arrays.sort(treeHeights);

        long left = 0;
        long right = treeHeights[N - 1];
        long answer = 0;

        while (left <= right) {
            long mid = (left + right) / 2;
            long sum = 0;

            for (long treeHeight : treeHeights) {
                if (treeHeight > mid) {
                    sum += treeHeight - mid;
                }
            }

            if (sum >= M) { // 나무를 충분히 얻을 수 있는 높이만 기록됨
                left = mid + 1;
                answer = mid;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }

        System.out.println(answer);
    }
}

 

 

 

 

 

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